2. Función exponencial.


1. Definición.
     Una función exponencial es una función de la forma 

     donde a es un número real positivo distinto de uno. 


     Las funciones exponenciales pueden graficarse seleccionando valores para x,                   determinando los correspondientes valores de y ( ó f(x)), y trazando los puntos. 

2. Característica de la función exponencial.
     Antes de graficar funciones exponenciales, analicemos algunas de sus características:
  • Cómo a⁰=1, la curva pasa por el punto (0,1).
  • Cómo a¹=a, la curva pasa por el punto (1,a).
  • El valor de y en la expresión y=a× para cualquier número del conjunto R siempre es un número positivo y nunca puede valer cero cualquiera que sea el valor de x.
  • Cuando a es mayor que 1 la curva es estrictamente creciente y cuando a es menor que uno la curva es estrictamente decreciente. 
  • La función y=a× definida para f : R-->R, es una función biyectiva.



3. Ecuaciones exponenciales.
     Son las que tienen la incógnita en forma de exponente. 
     Se resuelven aplicando logaritmos o por artificios de cálculo. 
     Por ejemplo:

4. El número e.
     El número e, al igual que el irracional π¶ es también un número irracional, el cual es usado frecuentemente para expresar una función exponencial muy especial llamada función exponencial natural.
     Esta función exponencial natural queda definida así: tu

f(x) = e× donde e~2,71828182...

     Cómo e es un número comprendido entre 2 y 3, la gráfica de y = e× también muestra un crecimiento exponencial.
     La gráfica de y = e× está ubicada entre las gráficas de y = 2× e y = 3×, tal como lo está mostrando la figura. 


5. Aplicaciones de las funciones exponenciales.
    El interés compuesto es una ley de capitalización tal que los interesados obtenidos al final de cada periodo se acumula el capital para producir nuevos intereses en el siguiente periodo. 
    Si en una cuenta se depositan P bolívares y dicha cuenta paga intereses k veces al año, a una tasa anual r, el saldo A en la cuenta después de t años viene dada por la expresión siguiente:
    También se habla de un interés compuesto continuo a través de la fórmula del crecimiento exponencial la cual se expresa así: 
Si una cantidad P aumenta a una tasa anual r compuesta continuamente, la cantidad A después de t años viene dada por la expresión siguiente: 


     Si el exponente rt es negativo el crecimiento representa una disminución, llamándosele modelo de decaimiento exponencial.



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