5. Identidad trigonométrica.


 1. Introducción.  

      En este tema se presentan las identidades más importantes de forma ordenada y comprensible, abarcando las identidades fundamentales, ya antes mencionadas. Además de exponer cada identidad, se muestra paso a paso de dónde provienen y cómo se demuestran, con el fin de que el estudiante desarrolle una comprensión profunda y no se limite a memorizarlas. Finalmente, se incluyen ejercicios resueltos y propuestos para que el lector pueda practicar y afianzar lo aprendido.

2. Identidades trigonométricas.

    Son igualdades que contienen razones trigonométricas y que son valederas para cualquier valor de los ángulos, siempre y cuando estén definidas. 

    Para demostrar que una igualdad es una identidad se sigue el siguiente procedimiento. 

  • Cuando hay razones trigonométricas del ángulo doble o de ángulo mitad se recomienda llevarlas todas ellas al ángulo normal por medio de sus fórmulas respectivas. 
  • Cuando las razones trigonométricas son de sumas o diferencias de ángulos se sustituyen por sus fórmulas respectivas. 
  • Si después de hacer las transformaciones indicadas anteriormente no aparece ninguna simplificación es ventajoso a cambiar la razón y trigonométricas a seno o a coseno. 
    En la demostración de la identidad se suele seguir dos métodos. 
Primer método. Este método consiste en efectuar operaciones en un solo miembro de la igualdad, haciendo las transformaciones correspondientes hasta llegar al valor del otro miembro. 
Segundo metodo. Este método consiste en efectuar operaciones en los dos miembros de la igualdad como pero en forma independiente hasta que los dos miembros sean iguales.

3. Ecuaciones trigonométricas.

     Son igualdades que contienen razones trigonométricas y que son valederas para determinado valor o valores del ángulo.

     Para resolver una ecuación trigonométrica es encontrar el valor o los valores del ángulo que sustituido en la ecuación la tras la transforman en una identidad.

     Para resolver una ecuación trigonométrica se recomienda: 

  • Transformar todas las funciones trigonométricas a una sola. 
  • Resolver algebraicamente la ecuación resultante. 
  • Desechar las soluciones que no satisfagan la ecuación. 
  • Buscar el ángulo o ángulos que cumplan con la ecuación. 
     En la resolución de una ecuación trigonométrica puede presentarse dos casos. 
     En la ecuación Cos X = Y consideramos la función directa cuando nos dan el valor del ángulo X y calculamos el valor Y de la razón trigonométrica y consideramos que la función es inversa cuando conocemos que es el valor de la razón trigonométrica Y queremos calcular X que es el valor del ángulo.


4. Ejercicios resueltos.






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